Resol 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-2 b=4$$

Reescriviu 8x^{2}+2x-1 com a \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Simplifiqueu 2x a 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 24 per a, 6 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -96 per -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Sumeu 36 i 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Multipliqueu 2 per 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±18}{48} quan ± és més. Sumeu -6 i 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Redueix la fracció \frac{12}{48} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±18}{48} quan ± és menys. Resteu 18 de -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{48} al màxim extraient i anul·lant 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Dividiu els dos costats per 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

En dividir per 24 es desfà la multiplicació per 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Redueix la fracció \frac{6}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Redueix la fracció \frac{3}{24} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Dividiu \frac{1}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Sumeu \frac{1}{8} i \frac{1}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Resteu \frac{1}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$