Resol 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Factoritzar

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$24x^{2}-11x+1$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 24x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-8 b=-3$$

Reescriviu 24x^{2}-11x+1 com a \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

8x al primer grup i -1 al segon grup.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Sumeu 121 i -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Multipliqueu 2 per 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±5}{48} quan ± és més. Sumeu 11 i 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Redueix la fracció \frac{16}{48} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±5}{48} quan ± és menys. Resteu 5 de 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Redueix la fracció \frac{6}{48} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{3} per x_{1} i \frac{1}{8} per x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Per restar \frac{1}{8} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Per multiplicar \frac{3x-1}{3} per \frac{8x-1}{8}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Multipliqueu 3 per 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 24 a 24 i 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Calcula

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$