Resol 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 24 per a, -60 per b i 352 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Eleveu -60 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -96 per 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Sumeu 3600 i -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

El contrari de -60 és 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Multipliqueu 2 per 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} quan ± és més. Sumeu 60 i 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Dividiu 60+4i\sqrt{1887} per 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{1887} de 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Dividiu 60-4i\sqrt{1887} per 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Resteu 352 als dos costats de l'equació.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

En restar 352 a si mateix s'obté 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Dividiu els dos costats per 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

En dividir per 24 es desfà la multiplicació per 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-60}{24} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-352}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Sumeu -\frac{44}{3} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$