Resol 24-11x+x^2

$$24 - 11 x + x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-11x+24$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-8 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-11x+24 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Sumeu 121 i -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±5}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$