Resol 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Resoleu k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 12k^{2}+ak+bk+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 144 de producte.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=9 b=16$$

Reescriviu 12k^{2}+25k+12 com a \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

3k al primer grup i 4 al segon grup.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4k+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4k+3=0 i 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 24 per a, 50 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Eleveu 50 al quadrat.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -96 per 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Sumeu 2500 i -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Multipliqueu 2 per 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-50±14}{48} quan ± és més. Sumeu -50 i 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-36}{48} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-50±14}{48} quan ± és menys. Resteu 14 de -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-64}{48} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Resteu 24 als dos costats de l'equació.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

En restar 24 a si mateix s'obté 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Dividiu els dos costats per 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

En dividir per 24 es desfà la multiplicació per 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Redueix la fracció \frac{50}{24} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Dividiu -24 per 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Dividiu \frac{25}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Sumeu -1 i \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Factor k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Resteu \frac{25}{24} als dos costats de l'equació.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$