Resol 24*x^2+1/x^2=27

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Resoleu x

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1,042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1,042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0,195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0,195816067$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 2 per obtenir 4.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Resteu 27x^{2} en tots dos costats.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 24 per a, -27 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

Resoleu l'equació t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$