Resol 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Resoleu x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$23^{2x+1}=54$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Dividiu els dos costats per \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$