Resol 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 219 per a, -12 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Multipliqueu -4 per 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Multipliqueu -876 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Sumeu 144 i -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Multipliqueu 2 per 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} quan ± és més. Sumeu 12 i 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Dividiu 12+4i\sqrt{210} per 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{210} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Dividiu 12-4i\sqrt{210} per 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Dividiu els dos costats per 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

En dividir per 219 es desfà la multiplicació per 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{219} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Dividiu -\frac{4}{73}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{73}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{73} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{73} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Sumeu -\frac{4}{219} i \frac{4}{5329} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Sumeu \frac{2}{73} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$