Resol 21x-x^2=0

$$21 x - x ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=21$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(21-x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 21-x=0.

$$x=0 x=21$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+21x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 21 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-21±21}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±21}{-2} quan ± és més. Sumeu -21 i 21.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±21}{-2} quan ± és menys. Resteu 21 de -21.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

Dividiu -42 per -2.

$$x=21$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=21$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+21x=0$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+21x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{21}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 21 per -1.

$$x^{2}-21x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x^{2}-21x=0$$

Dividiu -21, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{21}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{21}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{21}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

Factor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

Sumeu \frac{21}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=21 x=0$$