Resol 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$21x^{2}-6x=13$$

Resteu 13 als dos costats de l'equació.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

En restar 13 a si mateix s'obté 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 21 per a, -6 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -84 per -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Sumeu 36 i 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Multipliqueu 2 per 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} quan ± és més. Sumeu 6 i 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Dividiu 6+2\sqrt{282} per 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{282} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Dividiu 6-2\sqrt{282} per 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Dividiu els dos costats per 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

En dividir per 21 es desfà la multiplicació per 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{21} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Dividiu -\frac{2}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Sumeu \frac{13}{21} i \frac{1}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Sumeu \frac{1}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$