Resol 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Factoritzar

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 21x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -42 de producte.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=-3 b=14$$

Reescriviu 21x^{2}+11x-2 com a \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 7x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -4 per 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -84 per -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Sumeu 121 i 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Multipliqueu 2 per 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±17}{42} quan ± és més. Sumeu -11 i 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Redueix la fracció \frac{6}{42} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±17}{42} quan ± és menys. Resteu 17 de -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{42} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{7} per x_{1} i -\frac{2}{3} per x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{7} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Per multiplicar \frac{7x-1}{7} per \frac{3x+2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Multipliqueu 7 per 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 21 a 21 i 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcula

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$