Resol 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Factoritzar

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 21x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -336 de producte.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-14 b=24$$

Reescriviu 21x^{2}+10x-16 com a \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

7x al primer grup i 8 al segon grup.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -4 per 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -84 per -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Sumeu 100 i 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Multipliqueu 2 per 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±38}{42} quan ± és més. Sumeu -10 i 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Redueix la fracció \frac{28}{42} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±38}{42} quan ± és menys. Resteu 38 de -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Redueix la fracció \frac{-48}{42} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -\frac{8}{7} per x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Sumeu \frac{8}{7} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Per multiplicar \frac{3x-2}{3} per \frac{7x+8}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Multipliqueu 3 per 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 21 a 21 i 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Calcula

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$