Resol 21-4x-x^2

$$21 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-4x+21$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$1,-21 3,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=3 b=-7$$

Reescriviu -x^{2}-4x+21 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±10}{-2} quan ± és més. Sumeu 4 i 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Dividiu 14 per -2.

$$x=-7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±10}{-2} quan ± és menys. Resteu 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -7 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$