Resol 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Factoritzar

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 21x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -42 de producte.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-7 b=6$$

Reescriviu 21x^{2}-x-2 com a \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

7x al primer grup i 2 al segon grup.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -84 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Sumeu 1 i 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Multipliqueu 2 per 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±13}{42} quan ± és més. Sumeu 1 i 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Redueix la fracció \frac{14}{42} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±13}{42} quan ± és menys. Resteu 13 de 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{42} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{3} per x_{1} i -\frac{2}{7} per x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Sumeu \frac{2}{7} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Per multiplicar \frac{3x-1}{3} per \frac{7x+2}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Multipliqueu 3 per 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 21 a 21 i 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Calcula

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$