Resol 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Resoleu x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 21 per x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Per trobar l'oposat de x-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combineu -84x i -x per obtenir -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Sumeu 84 més 2 per obtenir 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Resteu 86 de 2 per obtenir 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 21 per a, -85 per b i 84 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Eleveu -85 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Multipliqueu -84 per 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Sumeu 7225 i -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

El contrari de -85 és 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Multipliqueu 2 per 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{85±13}{42} quan ± és més. Sumeu 85 i 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Redueix la fracció \frac{98}{42} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{85±13}{42} quan ± és menys. Resteu 13 de 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Redueix la fracció \frac{72}{42} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 21 per x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Per trobar l'oposat de x-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combineu -84x i -x per obtenir -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Sumeu 84 més 2 per obtenir 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Resteu 86 en tots dos costats.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Resteu 2 de 86 per obtenir -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Dividiu els dos costats per 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

En dividir per 21 es desfà la multiplicació per 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Dividiu -84 per 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Dividiu -\frac{85}{21}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{85}{42}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{85}{42} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{85}{42} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Sumeu -4 i \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Factor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Sumeu \frac{85}{42} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$