Resol 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Resteu 21 en tots dos costats.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Resteu 3 de 21 per obtenir -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -16 per a, 35 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 35 al quadrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 1225 i -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} quan ± és més. Sumeu -35 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Dividiu -35+\sqrt{73} per -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} quan ± és menys. Resteu \sqrt{73} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Dividiu -35-\sqrt{73} per -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Resteu 21 de 3 per obtenir 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Dividiu els dos costats per -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

En dividir per -16 es desfà la multiplicació per -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Dividiu 35 per -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{18}{-16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Dividiu -\frac{35}{16}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{35}{32}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{35}{32} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{35}{32} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Sumeu -\frac{9}{8} i \frac{1225}{1024} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Factor x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Sumeu \frac{35}{32} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$