Resol 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-10m^{2}+m+21$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -10m^{2}+am+bm+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -210 de producte.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=15 b=-14$$

Reescriviu -10m^{2}+m+21 com a \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

-5m al primer grup i -7 al segon grup.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2m-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 1 i 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-1±29}{-20} quan ± és més. Sumeu -1 i 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Redueix la fracció \frac{28}{-20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-1±29}{-20} quan ± és menys. Resteu 29 de -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{-20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{7}{5} per x_{1} i \frac{3}{2} per x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{7}{5} i m trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de m, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Per multiplicar \frac{-5m-7}{-5} per \frac{-2m+3}{-2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -5 per -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a -10 i 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Calcula

$$21+m-10m^{2}$$