Resol 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2020 en tots dos costats.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2019x^{2}+ax+bx-2020. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4078380 de producte.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-2020 b=2019$$

Reescriviu 2019x^{2}-x-2020 com a \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Simplifiqueu x a 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Simplifiqueu el terme comú 2019x-2020 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2019x-2020=0 i x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2020 en tots dos costats.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2019 per a, -1 per b i -2020 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multipliqueu -4 per 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multipliqueu -8076 per -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Sumeu 1 i 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Multipliqueu 2 per 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±4039}{4038} quan ± és més. Sumeu 1 i 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Redueix la fracció \frac{4040}{4038} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±4039}{4038} quan ± és menys. Resteu 4039 de 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Dividiu -4038 per 4038.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Dividiu els dos costats per 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

En dividir per 2019 es desfà la multiplicació per 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Dividiu -\frac{1}{2019}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4038}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4038} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4038} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Sumeu \frac{2020}{2019} i \frac{1}{16305444} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Sumeu \frac{1}{4038} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$