Resol 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Resoleu x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Dividiu els dos costats per 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Redueix la fracció \frac{20000}{7000} al màxim extraient i anul·lant 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Dividiu els dos costats per \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Dividiu els dos costats per 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$