Resol 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Factoritzar

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 20y^{2}+ay+by-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-4 b=5$$

Reescriviu 20y^{2}+y-1 com a \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Simplifiqueu 4y a 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Simplifiqueu el terme comú 5y-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -80 per -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Sumeu 1 i 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Multipliqueu 2 per 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±9}{40} quan ± és més. Sumeu -1 i 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Redueix la fracció \frac{8}{40} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±9}{40} quan ± és menys. Resteu 9 de -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{40} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{5} per x_{1} i -\frac{1}{4} per x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Per restar \frac{1}{5} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Sumeu \frac{1}{4} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Per multiplicar \frac{5y-1}{5} per \frac{4y+1}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Multipliqueu 5 per 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 20 a 20 i 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Calcula

$$20y^{2}+y-1$$