Resol 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 20 per a, -28 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -80 per -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Sumeu 784 i 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

El contrari de -28 és 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Multipliqueu 2 per 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} quan ± és més. Sumeu 28 i 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Dividiu 28+12\sqrt{6} per 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{6} de 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Dividiu 28-12\sqrt{6} per 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Dividiu els dos costats per 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

En dividir per 20 es desfà la multiplicació per 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Dividiu -\frac{7}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Sumeu \frac{1}{20} i \frac{49}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Sumeu \frac{7}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$