Resol 20x^2-157x+222=0

$$20 x ^ { 2 } - 157 x + 222 = 0$$

Resoleu x

$$x=6$$

$$x = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20} = 1,85$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 20 per a, -157 per b i 222 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

Eleveu -157 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -80 per 222.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}$$

Sumeu 24649 i -17760.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6889.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}$$

El contrari de -157 és 157.

$$x=\frac{157±83}{2\times 20}$$

Multipliqueu 2 per 20.

$$x=\frac{157±83}{40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{157±83}{40} quan ± és més. Sumeu 157 i 83.

$$x=\frac{240}{40}$$

Dividiu 240 per 40.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{157±83}{40} quan ± és menys. Resteu 83 de 157.

$$x=\frac{74}{40}$$

Redueix la fracció \frac{74}{40} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{37}{20}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

Resteu 222 als dos costats de l'equació.

$$20x^{2}-157x+222-222=-222$$

En restar 222 a si mateix s'obté 0.

$$20x^{2}-157x=-222$$

Dividiu els dos costats per 20.

$$\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}$$

En dividir per 20 es desfà la multiplicació per 20.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-222}{20} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}$$

Dividiu -\frac{157}{20}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{157}{40}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{157}{40} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{157}{40} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}$$

Sumeu -\frac{111}{10} i \frac{24649}{1600} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}$$

Factor x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}$$

Sumeu \frac{157}{40} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$