Resol 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 20 per a, 1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-1±9}{40} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-\frac{1}{5} com x+\frac{1}{4} han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-\frac{1}{5} i x+\frac{1}{4} són negatius.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Considereu el cas en què x-\frac{1}{5} i x+\frac{1}{4} són positius.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$