Resol 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Resoleu p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 6 en tots dos costats.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Resteu 16 de 6 per obtenir 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 20p^{2}+ap+bp+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 200 de producte.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

La solució és la parella que atorga 33 de suma.

$$a=8 b=25$$

Reescriviu 20p^{2}+33p+10 com a \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

4p al primer grup i 5 al segon grup.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5p+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5p+2=0 i 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Resteu 6 de 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 20 per a, 33 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Eleveu 33 al quadrat.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -80 per 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Sumeu 1089 i -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Multipliqueu 2 per 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-33±17}{40} quan ± és més. Sumeu -33 i 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{40} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-33±17}{40} quan ± és menys. Resteu 17 de -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{40} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Resteu 16 de 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Dividiu els dos costats per 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

En dividir per 20 es desfà la multiplicació per 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{33}{20}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{33}{40}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{33}{40} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{33}{40} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{1089}{1600} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Factor p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Simplifiqueu.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Resteu \frac{33}{40} als dos costats de l'equació.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$