Resol 20a^2-14a+8=0

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0,35+0,526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0,35-0,526782688i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 20 per a, -14 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -80 per 8.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

Sumeu 196 i -640.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -444.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

El contrari de -14 és 14.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

Multipliqueu 2 per 20.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} quan ± és més. Sumeu 14 i 2i\sqrt{111}.

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

Dividiu 14+2i\sqrt{111} per 40.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{111} de 14.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

Dividiu 14-2i\sqrt{111} per 40.

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$20a^{2}-14a=-8$$

Dividiu els dos costats per 20.

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

En dividir per 20 es desfà la multiplicació per 20.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{20} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

Dividiu -\frac{7}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

Sumeu -\frac{2}{5} i \frac{49}{400} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

Factor a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

Sumeu \frac{7}{20} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$