Resol 20(a+3)(a-2)=a^2+a-6

$$20 ( a + 3 ) ( a - 2 ) = a ^ { 2 } + a - 6$$

Resoleu a

$$a=-3$$

$$a=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20 per a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20a+60 per a-2 i combinar-los com termes.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Resteu a^{2} en tots dos costats.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Combineu 20a^{2} i -a^{2} per obtenir 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Resteu a en tots dos costats.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Combineu 20a i -a per obtenir 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

Sumeu -120 més 6 per obtenir -114.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

Dividiu els dos costats per 19.

$$a^{2}+a-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a a^{2}+aa+ba-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-2 b=3$$

Reescriviu a^{2}+a-6 com a \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

a al primer grup i 3 al segon grup.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-2=0 i a+3=0.

$$a=2 a=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20 per a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20a+60 per a-2 i combinar-los com termes.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Resteu a^{2} en tots dos costats.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Combineu 20a^{2} i -a^{2} per obtenir 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Resteu a en tots dos costats.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Combineu 20a i -a per obtenir 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

Sumeu -120 més 6 per obtenir -114.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 19 per a, 19 per b i -114 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

Multipliqueu -4 per 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-76\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

Multipliqueu -76 per -114.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361+8664}}{2\times 19}$$

Sumeu 361 i 8664.

$$a=\frac{-19±\sqrt{9025}}{2\times 19}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9025.

$$a=\frac{-19±95}{2\times 19}$$

Multipliqueu 2 per 19.

$$a=\frac{-19±95}{38}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-19±95}{38} quan ± és més. Sumeu -19 i 95.

$$a=\frac{76}{38}$$

Dividiu 76 per 38.

$$a=2$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-19±95}{38} quan ± és menys. Resteu 95 de -19.

$$a=-\frac{114}{38}$$

Dividiu -114 per 38.

$$a=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=2 a=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20 per a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20a+60 per a-2 i combinar-los com termes.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Resteu a^{2} en tots dos costats.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Combineu 20a^{2} i -a^{2} per obtenir 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Resteu a en tots dos costats.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Combineu 20a i -a per obtenir 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Afegiu 120 als dos costats.

$$19a^{2}+19a=-6+120$$

Sumeu -6 més 120 per obtenir 114.

$$19a^{2}+19a=114$$

Dividiu els dos costats per 19.

$$\frac{19a^{2}+19a}{19}=\frac{114}{19}$$

En dividir per 19 es desfà la multiplicació per 19.

$$a^{2}+\frac{19}{19}a=\frac{114}{19}$$

Dividiu 19 per 19.

$$a^{2}+a=\frac{114}{19}$$

Dividiu 114 per 19.

$$a^{2}+a=6$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor a^{2}+a+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$a=2 a=-3$$