Resol 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 20x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-5 b=4$$

Reescriviu 20x^{2}-x-1 com a \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Simplifiqueu 5x a 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-1=0 i 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 20 per a, -1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -80 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Sumeu 1 i 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Multipliqueu 2 per 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±9}{40} quan ± és més. Sumeu 1 i 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Redueix la fracció \frac{10}{40} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±9}{40} quan ± és menys. Resteu 9 de 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{40} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Dividiu els dos costats per 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

En dividir per 20 es desfà la multiplicació per 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Dividiu -\frac{1}{20}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{40}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{40} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{40} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Sumeu \frac{1}{20} i \frac{1}{1600} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Sumeu \frac{1}{40} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$