Resol 20=50e^frac{10{3}x}

$$20 = 50 e ^ { \frac { 10 } { 3 } x }$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\ln(\frac{2}{5})}{10}\approx -0,27488722$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Dividiu els dos costats per 50.

$$\frac{20}{50}=e^{\frac{10}{3}x}$$

Redueix la fracció \frac{20}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$\frac{2}{5}=e^{\frac{10}{3}x}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$e^{\frac{10}{3}x}=\frac{2}{5}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(e^{\frac{10}{3}x})=\log(\frac{2}{5})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\frac{10}{3}x\log(e)=\log(\frac{2}{5})$$

Dividiu els dos costats per \log(e).

$$\frac{10}{3}x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(e)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{10}{3}x=\log_{e}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{10}{3}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$x=\frac{\ln(\frac{2}{5})}{\frac{10}{3}}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{3\pi n_{1}i}{5}+\frac{3\ln(\frac{2}{5})}{10}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$