Resol 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Resoleu t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Resteu 130 de 20 per obtenir 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, 20 per b i 110 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 400 i 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} quan ± és més. Sumeu -20 i 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Dividiu -20+6\sqrt{610} per -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{610} de -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Dividiu -20-6\sqrt{610} per -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Resteu 130 en tots dos costats.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Resteu 20 de 130 per obtenir -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Dividiu 20 per -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Dividiu -110 per -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Dividiu -\frac{20}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{10}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{10}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{10}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Sumeu \frac{110}{49} i \frac{100}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Sumeu \frac{10}{49} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$