Resol 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3,872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3,872983346i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Sumeu -12 més 37 per obtenir 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Resteu 41 en tots dos costats.

$$2x+25-41=x^{2}$$

Resteu 25 de 41 per obtenir -16.

$$2x-16=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 2 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i -64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{15} per -2.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{15} per -2.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Sumeu -12 més 37 per obtenir 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+25-x^{2}=41$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$2x-x^{2}=41-25$$

Resteu 41 de 25 per obtenir 16.

$$2x-x^{2}=16$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

Dividiu 16 per -1.

$$x^{2}-2x=-16$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

Sumeu -16 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$