Resol 2+2x=sqrt{6x^2+6}

$$2+2x= \sqrt{ 6 { x }^{ 2 } +6 }$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2+2x\right)^{2}=\left(\sqrt{6x^{2}+6}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(\sqrt{6x^{2}+6}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{6x^{2}+6} elevat a 2 per obtenir 6x^{2}+6.

$$4+8x+4x^{2}=6x^{2}+6$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$4+8x+4x^{2}-6x^{2}=6$$

Combineu 4x^{2} i -6x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$4+8x-2x^{2}=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$4+8x-2x^{2}-6=0$$

Resteu 4 de 6 per obtenir -2.

$$-2+8x-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+8x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 8 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 64 i -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{-4} quan ± és més. Sumeu -8 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-8}{-4}$$

Dividiu -8+4\sqrt{3} per -4.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{-4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{3} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-8}{-4}$$

Dividiu -8-4\sqrt{3} per -4.

$$x=\sqrt{3}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Substituïu 2-\sqrt{3} per x a l'equació 2+2x=\sqrt{6x^{2}+6}.

$$2+2\left(2-\sqrt{3}\right)=\sqrt{6\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+6}$$

Simplifiqueu. El valor x=2-\sqrt{3} satisfà l'equació.

$$6-2\times 3^{\frac{1}{2}}=6-2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \sqrt{3}+2 per x a l'equació 2+2x=\sqrt{6x^{2}+6}.

$$2+2\left(\sqrt{3}+2\right)=\sqrt{6\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}+6}$$

Simplifiqueu. El valor x=\sqrt{3}+2 satisfà l'equació.

$$6+2\times 3^{\frac{1}{2}}=6+2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Llista de totes les solucions de 2x+2=\sqrt{6x^{2}+6}.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$