Resol 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Resoleu z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -5 i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$z=\frac{1}{2}$$

Pel teorema de Factor, z-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 entre 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 per obtenir z^{2}+2z+5. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$z\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$z=\frac{1}{2}$$