Resol 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Resoleu z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -2 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{2±6i}{4} quan ± és més. Sumeu 2 i 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Dividiu 2+6i per 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{2±6i}{4} quan ± és menys. Resteu 6i de 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Dividiu 2-6i per 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Factor z^{2}-z+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$