Resol 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Factoritzar

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Considereu z^{2}+z-30. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a z^{2}+az+bz-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-5 b=6$$

Reescriviu z^{2}+z-30 com a \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Simplifiqueu z al primer grup i 6 al segon grup.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-2±22}{4} quan ± és més. Sumeu -2 i 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$z=5$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-2±22}{4} quan ± és menys. Resteu 22 de -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Dividiu -24 per 4.

$$z=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Calcula

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$