Resol 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Factoritzar

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2z^{2}+az+bz-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -42 de producte.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=-2 b=21$$

Reescriviu 2z^{2}+19z-21 com a \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

2z al primer grup i 21 al segon grup.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Sumeu 361 i 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-19±23}{4} quan ± és més. Sumeu -19 i 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$z=1$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-19±23}{4} quan ± és menys. Resteu 23 de -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-42}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -\frac{21}{2} per x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Sumeu \frac{21}{2} i z trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Calcula

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$