Resol 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Resoleu y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{15} de 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Sumeu -1 i \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$