Resol 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Factoritzar

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2y^{2}+ay+by+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-8 b=-1$$

Reescriviu 2y^{2}-9y+4 com a \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

2y al primer grup i -1 al segon grup.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{9±7}{4} quan ± és més. Sumeu 9 i 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$y=4$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{9±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i \frac{1}{2} per x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Calcula

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$