Resol 2y^2-3y-5

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Factoritzar

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2y^{2}+ay+by-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Reescriviu 2y^{2}-3y-5 com a \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right).

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

Simplifiqueu y a 2y^{2}-5y.

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-3y-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{3±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{3±7}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 7.

$$y=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{3±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de 3.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$y=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{2} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Calcula

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$