Resol 2y^2-28y+26

$$2 y ^ { 2 } - 28 y + 26$$

Factoritzar

$$2\left(y-13\right)\left(y-1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(y^{2}-14y+13\right)$$

Considereu y^{2}-14y+13. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+13. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 13=13$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-13 b=-1$$

Reescriviu y^{2}-14y+13 com a \left(y^{2}-13y\right)+\left(-y+13\right).

$$\left(y^{2}-13y\right)+\left(-y+13\right)$$

y al primer grup i -1 al segon grup.

$$y\left(y-13\right)-\left(y-13\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-13\right)\left(y-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(y-13\right)\left(y-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-28y+26=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 26}}{2\times 2}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 26}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 26}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 26.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-208}}{2\times 2}$$

Sumeu 784 i -208.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±24}{2\times 2}$$

El contrari de -28 és 28.

$$y=\frac{28±24}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{28±24}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{28±24}{4} quan ± és més. Sumeu 28 i 24.

$$y=\frac{52}{4}$$

Dividiu 52 per 4.

$$y=13$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{28±24}{4} quan ± és menys. Resteu 24 de 28.

$$y=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$y=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 13 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$2y^{2}-28y+26=2\left(y-13\right)\left(y-1\right)$$

Calcula

$$2\left(y-13\right)\left(y-1\right)$$