Resol 2y^2-12y+17=(y-3)^2

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

Resoleu y

$$y=2$$

$$y=4$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Combineu 2y^{2} i -y^{2} per obtenir y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Afegiu 6y als dos costats.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Combineu -12y i 6y per obtenir -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Resteu 17 de 9 per obtenir 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}-6y+8 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-4 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-4=0 i y-2=0.

$$y=4 y=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Combineu 2y^{2} i -y^{2} per obtenir y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Afegiu 6y als dos costats.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Combineu -12y i 6y per obtenir -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Resteu 17 de 9 per obtenir 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-4 b=-2$$

Reescriviu y^{2}-6y+8 com a \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

y al primer grup i -2 al segon grup.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-4=0 i y-2=0.

$$y=4 y=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Combineu 2y^{2} i -y^{2} per obtenir y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Afegiu 6y als dos costats.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Combineu -12y i 6y per obtenir -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Resteu 17 de 9 per obtenir 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Sumeu 36 i -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{6±2}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 2.

$$y=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$y=4$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{6±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$y=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=4 y=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Combineu 2y^{2} i -y^{2} per obtenir y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Afegiu 6y als dos costats.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Combineu -12y i 6y per obtenir -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Resteu 17 en tots dos costats.

$$y^{2}-6y=9-17$$

Resteu 9 de 17 per obtenir -8.

$$y^{2}-6y=-8$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

Sumeu -8 i 9.

$$y^{2}-6y+9=1$$

Factor y^{2}-6y+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$y-3=1 y-3=-1$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$y=4 y=2$$