Resol 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Factoritzar

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2y^{2}+ay+by-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu 2y^{2}+y-6 com a \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Simplifiqueu y al primer grup i 2 al segon grup.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±7}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$y=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Anul·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Calcula

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$