Resol 2y^2+y-21=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

Resoleu y

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$y=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2y^{2}+ay+by-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -42 de producte.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-6 b=7$$

Reescriviu 2y^{2}+y-21 com a \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

2y al primer grup i 7 al segon grup.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-3=0 i 2y+7=0.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -21.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 168.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±13}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 13.

$$y=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$y=3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de -1.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Sumeu 21 als dos costats de l'equació.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

En restar -21 a si mateix s'obté 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

Resteu -21 de 0.

$$2y^{2}+y=21$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{21}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$