Resol 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Resoleu y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dividiu -2+2\sqrt{3} per 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dividiu -2-2\sqrt{3} per 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor y^{2}+y+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$