Resol 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Factoritzar

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2y^{2}+ay+by-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=-3 b=16$$

Reescriviu 2y^{2}+13y-24 com a \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

y al primer grup i 8 al segon grup.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Sumeu 169 i 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-13±19}{4} quan ± és més. Sumeu -13 i 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-13±19}{4} quan ± és menys. Resteu 19 de -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Dividiu -32 per 4.

$$y=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Calcula

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$