Resol 2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

Resoleu y

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1,545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1,345683229$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

Resteu \frac{3}{25} de 2 per obtenir -\frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Resteu -\frac{47}{25} en tots dos costats.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

El contrari de -\frac{47}{25} és \frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Afegiu \frac{6}{5}y als dos costats.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

Sumeu \frac{1}{5} més \frac{47}{25} per obtenir \frac{52}{25}.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

Combineu -y i \frac{6}{5}y per obtenir \frac{1}{5}y.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

Resteu 3y^{2} en tots dos costats.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

Combineu 2y^{2} i -3y^{2} per obtenir -y^{2}.

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, \frac{1}{5} per b i \frac{52}{25} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Per elevar \frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per \frac{52}{25}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu \frac{1}{25} i \frac{208}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{209}{25}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu -\frac{1}{5} i \frac{\sqrt{209}}{5}.

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

Dividiu \frac{-1+\sqrt{209}}{5} per -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{209}}{5} de -\frac{1}{5}.

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

Dividiu \frac{-1-\sqrt{209}}{5} per -2.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

Resteu \frac{3}{25} de 2 per obtenir -\frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Afegiu \frac{6}{5}y als dos costats.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

Combineu -y i \frac{6}{5}y per obtenir \frac{1}{5}y.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

Resteu 3y^{2} en tots dos costats.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

Combineu 2y^{2} i -3y^{2} per obtenir -y^{2}.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

Resteu \frac{1}{5} en tots dos costats.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

Resteu -\frac{47}{25} de \frac{1}{5} per obtenir -\frac{52}{25}.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

Dividiu \frac{1}{5} per -1.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

Dividiu -\frac{52}{25} per -1.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

Dividiu -\frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

Sumeu \frac{52}{25} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

Factor y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Sumeu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$