Resol 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x^{2}-7} elevat a 2 per obtenir x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Sumeu 25 més 7 per obtenir 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 96 de producte.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$a=-12 b=-8$$

Reescriviu 3x^{2}-20x+32 com a \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

3x al primer grup i -8 al segon grup.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Substituïu 4 per x a l'equació 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu \frac{8}{3} per x a l'equació 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{8}{3} satisfà l'equació.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Llista de totes les solucions de 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$