Resol 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 2-3x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 2 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2}{-6} quan ± és més. Sumeu -2 i 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividiu 0 per -6.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2}{-6} quan ± és menys. Resteu 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividiu 2 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividiu 0 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$