Resol 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combineu 8x i -3x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Sumeu -9 més 6 per obtenir -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combineu 8x i -3x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Sumeu -6 més 9 per obtenir 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$