Resol 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combineu 6x i -7x per obtenir -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Resteu 21 en tots dos costats.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Resteu -7 de 21 per obtenir -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±15}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±15}{4} quan ± és menys. Resteu 15 de 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combineu 6x i -7x per obtenir -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Sumeu 21 més 7 per obtenir 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Dividiu 28 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Sumeu 14 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$