Resoleu x
x=-5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
2xx-15+x\times 7=0
La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.
2x^{2}-15+x\times 7=0
Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.
2x^{2}+7x-15=0
Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.
a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Calculeu la suma de cada parell.
a=-3 b=10
La solució és la parella que atorga 7 de suma.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)
Reescriviu 2x^{2}+7x-15 com a \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).
x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)
x al primer grup i 5 al segon grup.
\left(2x-3\right)\left(x+5\right)
Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.
x=\frac{3}{2} x=-5
Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i x+5=0.
2xx-15+x\times 7=0
La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.
2x^{2}-15+x\times 7=0
Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.
2x^{2}+7x-15=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 7 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}
Eleveu 7 al quadrat.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per -15.
x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}
Sumeu 49 i 120.
x=\frac{-7±13}{2\times 2}
Calculeu l'arrel quadrada de 169.
x=\frac{-7±13}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
x=\frac{6}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i 13.
x=\frac{3}{2}
Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.
x=-\frac{20}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de -7.
x=-5
Dividiu -20 per 4.
x=\frac{3}{2} x=-5
L'equació ja s'ha resolt.
2xx-15+x\times 7=0
La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.
2x^{2}-15+x\times 7=0
Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.
2x^{2}+x\times 7=15
Afegiu 15 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.
2x^{2}+7x=15
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Dividiu \frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}
Per elevar \frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}
Sumeu \frac{15}{2} i \frac{49}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}
Simplifiqueu.
x=\frac{3}{2} x=-5
Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}